[백준 1010: 다리 놓기] 파이썬 풀이

1010번: 다리 놓기

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문제

재원이는 한 도시의 시장이 되었다. 이 도시에는 도시를 동쪽과 서쪽으로 나누는 큰 일직선 모양의 강이 흐르고 있다. 하지만 재원이는 다리가 없어서 시민들이 강을 건너는데 큰 불편을 겪고 있음을 알고 다리를 짓기로 결심하였다. 강 주변에서 다리를 짓기에 적합한 곳을 사이트라고 한다. 재원이는 강 주변을 면밀히 조사해 본 결과 강의 서쪽에는 N개의 사이트가 있고 동쪽에는 M개의 사이트가 있다는 것을 알았다. (N ≤ M)

재원이는 서쪽의 사이트와 동쪽의 사이트를 다리로 연결하려고 한다. (이때 한 사이트에는 최대 한 개의 다리만 연결될 수 있다.) 재원이는 다리를 최대한 많이 지으려고 하기 때문에 서쪽의 사이트 개수만큼 (N개) 다리를 지으려고 한다. 다리끼리는 서로 겹쳐질 수 없다고 할 때 다리를 지을 수 있는 경우의 수를 구하는 프로그램을 작성하라.

 

 

입력

입력의 첫 줄에는 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 그 다음 줄부터 각각의 테스트케이스에 대해 강의 서쪽과 동쪽에 있는 사이트의 개수 정수 N, M (0 < N ≤ M < 30)이 주어진다.

 

출력

각 테스트 케이스에 대해 주어진 조건하에 다리를 지을 수 있는 경우의 수를 출력한다.

 

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문제 분류에는 다이나믹 프로그래밍도 포함되어있긴 한데,

저는 보자마자 확통에서 배웠던 조합이 생각이 나서 그냥 수학으로 풀었습니다

 

조합

서로 다른 n개 중에 순서없이 r개를 선택하는 경우의 수

 

현재 강 동쪽에 있는 개수 n개 중에 순서없이 r개를 선택하면 되는 문제이므로,

 

강 동쪽에 있는 개수를 n, 강 서쪽에 있는 개수를 m이라고 하면, 조합으로 계산했을 때 nCm

즉, (n)! / (n-m)! m! 이 됩니다.

 

(n)! / (n-m)! 부분을 for문으로 (M-i)를 계속 곱해주는 식으로 만들었고, m!을 나눠주는 부분은 (i+1)을 나누어주었습니다. 

 

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코드

import sys
input = sys.stdin.readline
result = 1

T = int(input()) # 테스트 케이스의 개수 T
for _ in range(T):
  N, M = map(int, input().split()) # 강의 서쪽과 동쪽에 있는 사이트의 개수 N, M
  for i in range(N):
    result = result * (M-i) / (i+1)
  print(int(result))
  result = 1 # result 초기화

 

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참고링크

순열과 조합 (Permutation and Combination)